लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

2 x + 3 y - z = 2

$2 x + 3 y - z = 2$

3 x + 5 y + z = 5

$3 x + 5 y + z = 5$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{matrix} 2 & 3 & - 1 & 2 3 & 5 & 1 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 2 \\ 3 & 5 & 1 & 5 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{2}{2} 3 & 5 & 1 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{2}{2} \\ 3 & 5 & 1 & 5 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 3 & 5 & 1 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 & 5 & 1 & 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 3 & 5 & 1 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 & 5 & 1 & 5 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) & 1 - 3 (- \frac{1}{2}) & 5 - 3 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) & 1 - 3 (- \frac{1}{2}) & 5 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} & 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} & 2 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} & 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2} & 2 \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

2

$2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

2

$2$ से गुणा करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 (\frac{5}{2}) & 2 \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 (\frac{5}{2}) & 2 \cdot 2 \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

चरण 2.4

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ करें.

[\begin{matrix} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 5 & 1 - \frac{3}{2} \cdot 4 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 5 & 1 - \frac{3}{2} \cdot 4 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 8 & - 5 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 & - 5 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 8 & - 5 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 & - 5 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 8 & - 5 0 & 1 & 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 & - 5 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x - 8 z = - 5

$x - 8 z = - 5$

y + 5 z = 4

$y + 5 z = 4$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

(- 5 + 8 z, 4 - 5 z, z)

$(- 5 + 8 z, 4 - 5 z, z)$